一、欧式距离

欧式距离（Eucliden Metric，也是欧几里得度量）是一个通常采用的距离定义，旨在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度（即该点到原点距离）。

在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。

例如：对于二维平面上的两点p(x1,y1)与p(x2,y2)间的欧式距离公式为：

同理，对于三维平面上两点p(x1,y1,z1)与p(x2,y2,z2)间的欧式距离公式为：

欧式距离是距离算法中最常用的方式，日常生活中的大部分距离都可以通过欧式距离进行计算。

二、余弦相似度

余弦相似度经常被用作抵消高维欧式距离问题。余弦相似度是指两个向量夹角的余弦。如果将向量归一化为长度均为 1 的向量，则向量的点积也相同。

两个方向完全相同的向量的余弦相似度为 1，而两个彼此相对的向量的余弦相似度为 - 1。注意，它们的大小并不重要，因为这是在方向上的度量。

三、汉明距离

汉明距离是两个向量之间不同值的个数。它通常用于比较两个相同长度的二进制字符串。它还可以用于字符串，通过计算不同字符的数量来比较它们之间的相似程度。

缺点：当两个向量长度不相等时，汉明距离使用起来很麻烦。当幅度是重要指标时，建议不要使用此距离指标。

四、曼哈顿距离

曼哈顿距离通常称为出租车距离或城市街区距离，用来计算实值向量之间的距离。想象一下均匀网格棋盘上的物体，如果它们只能移动直角，曼哈顿距离是指两个向量之间的距离，在计算距离时不涉及对角线移动。

缺点：尽管曼哈顿距离在高维数据中似乎可以工作，但它比欧式距离直观性差，尤其是在高维数据中使用时。此外，由于它可能不是最短路径，有可能比欧氏距离给出一个更高的距离值。

五、切比雪夫距离

切比雪夫距离定义为两个向量在任意坐标维度上的最大差值。换句话说，它就是沿着一个轴的最大距离。切比雪夫距离通常被称为棋盘距离，因为国际象棋的国王从一个方格到另一个方格的最小步数等于切比雪夫距离。

缺点：切比雪夫距离通常用于特定的用例，这使得它很难像欧氏距离或余弦相似度那样作为通用的距离度量。因此，在确定适合用例时才使用它。