【题解】盈亏问题
【题目描述】
一群人团购一件物品:
如果每人出 a元,所付总金额比物价多出了x 元;
如果每人少出 1元,也就是每人出a-1元,所付总金额比物价少了y元。
给定 a,x,y求参与团购的人数及该物品的价格。
【输入描述】
单独一行:三个整数:
【输出描述】
单独一行:两个整数。第一个整数表示参与的人数,第二个整数表示物品的价格,中间用一个空格分开。
【样例输入】
8 3 4
【样例输出】
7 53
【数据范围】
1≤a≤1000
1≤x≤1000
1≤y≤1000
这个问题可以通过设定方程组求解来解决。设 n 为人数,p 为物品的价格。 根据题目描述: 如果每个人出 a 元,总金额为 n * a,比物品的价格多了 x 元,即 n * a = p + x。 如果每个人出 a-1 元,总金额为 n * (a - 1),比物品的价格少了 y 元,即 n * (a - 1) = p - y。 我们可以通过解这两个方程来求解 n 和 p。
#include <iostream> using namespace std; int main() { int a, x, y; cin >> a >> x >> y; // 方程一: n * a = p + x // 方程二: n * (a - 1) = p - y // 通过消去法解方程组 // 设 p = n * a - x 代入第二个方程: // n * (a - 1) = n * a - x - y // 化简可得: // n * (a - 1) = n * a - x - y // n * a - n = n * a - x - y // - n = - x - y // n = x + y int n = x + y; int p = n * a - x; cout << n << " " << p << endl; return 0; }
方法二:直接用循环模拟
#include <iostream> using namespace std; int main() { int a, x, y; cin >> a >> x >> y; int n,p; // 方程一: n * a = p + x // 方程二: n * (a - 1) = p - y for(n=1;;n++){ p=a*n-x; if((a-1)*n==p-y){ cout << n << " " << p << endl; return 0; } } return 0; }
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