【题解】登山
【题目描述】
五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？
【输入描述】
第一行：N (2 <= N <= 1000) 景点数;
第二行：N个整数，每个景点的海拔。
【输出描述】
最多能浏览的景点数。
【样例输入】
8 186 186 150 200 160 130 197 220
【样例输出】
4
【题目分析】
根据题目上面的图片，我们按照类似与上面这样的顶点进行划分。
假设：
a[1]是顶点，
a[2]是顶点，
a[3]是顶点，
....
a[n-1]是顶点，
a[n]是顶点。
我们假设顶点是a[k]，上山和下山这两段是完全独立的。
为了让最终结果最大，只需要分别使两段的结果最大即可。类似：怪盗基德 那道题。
我们定义两个数组，f[i]表示从左往右求，以a[i]为结尾的最长上升序列的最长长度。
g[i]表示从右往左求，以a[i]为结尾的最长上升序列的最长长度（从左往右看是最长下降子序列）。
那么以a[k]为顶点的最大结果= f[k]+g[k]-1( a[k]被算了两次)
【参考答案】
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)//找出上升序列的最长序列
{
b[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
if(a[j]<a[i])
b[i]=max(b[i],b[j]+1);
}
for(int i=n;i>=1;i--)//找出下降序列的最长序列
{
c[i]=1;
for(int j=n;j>i;j--)
if(a[j]<a[i])
c[i]=max(c[i],c[j]+1);
}
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum=max(c[i]+b[i],sum);
printf("%d\n",sum-1);//因为上升序列和下降序列公用一个顶点
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