青少年编程知识记录

2026年01月29日

C++中的输入与输出

注：初学者只需要掌握cin、cout即可(2.2、3.2小节)1.C++输入输出概述C++的输入输出分为两大体系：1. C++标准输入输出流（IOStream）：以cin（输入流）、cout（输出流）为核心，属于C++原生特性，支持面向对象操作，语法简洁，无需关注数据格式细节，是C++编程中最常用的I/O方式。2. C语言输入输出函数：以scanf（输入）、printf（输出）为核心，属于C语言标准库（stdio.h），C++完全兼容。其特点是需要手动指定数据格式，执行效

2026年01月08日

C++ 中的常量

一、说明

常量和变量是相对的概念 —— 变量是 “能变化的量”，而常量就是一旦定义就固定不变、不能修改的值。

用生活里的例子类比，你就能秒懂为什么需要常量：本质是 “给固定不变的东西贴‘只读标签’，避免误改、保证数据一致性”，没有这玩意儿，关键的固定值容易被意外修改，导致程序出错。

例子 1：身份证号（固定唯一的核心数据）

【没有常量的情况】：如果把身份证号存在普通本子上（变量），不小心写错成别人的号码，去办业务就会出错；要是多人共用这个本子，还可能被其他人随意涂改。

【有常量的情况】：把身份证号印在身份证卡片上（常量），卡片上的号码无法修改，无论谁用、什么时候用，都是同一个正确的号码 —— 这就是常量的 “不可修改性”，保证核心固定数据不被篡改。

例子 2：教室的固定座位号（不可更改的标识）

【没有常量的情况】：学生随便改座位号，上课点名时 “3 号座位” 可能坐的是 8 号同学，秩序全乱。【有常量的情况】：座位号用刻字或固定贴纸（常量），不能随意涂改，老师点 3 号座位就一定能找到对应的同学 —— 常量就是程序里 “刻死” 的固定值，不会被意外修改。

例子 3：数学中的 π（固定不变的常量）

【没有常量的情况】：每次计算都手写 3.14，有时写成 3.1415，有时写成 3.1，计算结果偏差大。

【有常量的情况】：定义一个常量 PI=3.1415926，所有计算都用这个常量，不管算多少个圆的面积，π 的值都不变，结果精准。

核心总结：

生活里的“不可修改的标签固定标识”（身份证号、座位号、π），对应程序里的 “常量”—— 没有它们，固定不变的核心数据容易被误改，导致程序逻辑混乱、结果出错；

有了常量，能保证固定值的唯一性和不可修改性，让程序更稳定。

2025年12月26日

最小生成树—Prim（普里姆）算法

一、算法概述

Prim 算法是一种用于求解加权无向连通图的最小生成树（MST）的贪心算法。它从一个顶点开始，逐步扩展生成树，每次选择连接已选顶点集和未选顶点集的最小权重边。

二、算法思想

初始化：从任意顶点开始，将其加入生成树集合
重复执行：

在所有连接已选顶点和未选顶点的边中，选择权重最小的边
将该边加入生成树，并将对应的未选顶点加入已选集合

终止条件：当所有顶点都加入生成树时结束

三、算法过程示例

示例图（顶点：A,B,C,D；边权重如图）：

更清晰的邻接关系（无向图，权重如图）：

A–B : 2
A–C : 4
A–D : 3
B–D : 1
C–D : 5

顶点集合：{A, B, C, D}

目标：用 Prim 算法找最小生成树（MST）。

每次选择连接 已选顶点集 与 未选顶点集 的最小权重边，将该边及其另一端点加入已选集合。

步骤 1

已选集合 $S = {A}$
候选边（一端在 S，一端不在 S）：

A–B (2) （说明:A在S中，B不在S中）
A–C (4) （说明:A在S中，C不在S中）
A–D (3) （说明:A在S中，D不在S中）

最小权重边：A–B (2)
加入 B 到 S，边 A–B 加入 MST。

MST 边：{A–B}

S = {A, B}

2025年12月20日

最小生成树—Kruskal（克鲁斯卡尔）算法

一、算法描述

在一个连通加权无向图中，找到一棵最小生成树。即，找到连接所有顶点的、权值总和最小的树，且树中不包含任何环。

二、核心思想

贪心策略：每次从未选择的边中，选取一条权值最小的边。
避免环路：如果加入这条边会导致生成树中形成环，则舍弃它。
集合管理：使用并查集数据结构来高效地判断两个顶点是否已经连通（即加入边是否会形成环）。

三、图解过程

假设我们有以下连通图 G，目标是找到它的最小生成树（MST）。

步骤 0：初始化

将图中所有边按权值从小到大排序。
初始化一个空的边集 MST，用于存放最小生成树的边。
初始化并查集，让每个顶点自成一個集合。

排序后的边列表：(A,D):5, (C,E):5, (D,F):6, (A,B):7, (B,E):7, (B,C):8, (E,F):8, (B,D):9, ...

当前 MST： { }并查集状态： {A}, {B}, {C}, {D}, {E}, {F}

2025年12月20日

最小生成树—基本概念

一、最小生成树核心概念1. 基本定义一个带权无向连通图的最小生成树，是指从该图中选择若干条边，构成一个包含图中所有顶点的树结构（无环、连通），且所有选中边的权值之和最小。2. 关键性质生成树的本质：包含图中全部n个顶点，且仅有n-1条边（保证无环且连通，增减一条边都会破坏树的性质）。最小性：所有可能的生成树中，边权总和是最小的。不唯一性：当图中存在多条相同权值的边时，可能存在多个不同结构但权值和相同的最小生成树。适用范围：仅适用于无向连通图（非连通图只能求最小生成森林，即每个连通分量的最小生成树

2025年12月03日

如何使用code::blocks编写C++代码

在前面的文章中，已经简单介绍了如何下载code::blocks了，这篇文章介绍一下如何使用code::blocks编写一个C++代码我们打开code::blocks软件，点击”New File“然后点击”Empty file“然后输入下面的代码#include<iostream> using namespace std; int main(){ cout<<"hello

2025年11月30日

一笔画问题

【题目描述】

如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。

根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行dfs，时间复杂度为O(m+n)，m为边数，n是点数。

【输入】

第一行n，m，有n个点，m条边，以下m行描述每条边连接的两点。

【输出】

欧拉路或欧拉回路,输出一条路径即可。

【输入样例】

5 5  1 2  2 3  3 4  4 5  5 1

【输出样例】

1 5 4 3 2 1

【提示】

【数据范围】

对于100%的数据：1 < n < 100,1 < m < 2000。

2025年11月30日

图的遍历

【题目描述】

给出个点，条边的有向图，对于每个点，求表示从点出发，能到达的编号最大的点。

【输入】

第行个整数，表示点数和边数。

接下来行，每行个整数，表示边。点用编号。

【输出】

一行个整数。

【输入样例】

4 3  1 2  2 4  4 3

【输出样例】

4 4 3 4

【提示】

对于的数据，。

2025年11月29日

图的访问与遍历-广度优先搜索

对于无向图的广度优先搜索#include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; // 广度优先遍历核心函数 void BFS(int start, const vector<vector<int>>& adjList

2025年11月27日

Code::Blocks下载安装教程

Code::Blocks 是一款免费、开源且跨平台的 C/C++ 集成开发环境。它支持 Windows、Linux 和 macOS 等多种操作系统，核心特点是轻量快速、纯专注于 C/C++ 开发，并内置了对多种编译器（如 GCC、MinGW、Clang）的支持，是初学者和学习 C/C++ 编程的常用工具之一。

官网地址：https://www.codeblocks.org/

一、下载

点击左侧的”Downloads“或者点击下载地址： https://www.codeblocks.org/downloads/

如果上面的打不开，可以使用网盘下载：

codeblocks-25.03mingw-setup.exe: https://url47.ctfile.com/f/64055047-8513804238-913cef?p=7381 (访问密码: 7381)

点击”Download the binary release“

这里选择的版本是codebloscks-25.03mingw-setup.exe，然后点击Sourceforge.net进行下载

然后就会跳转到 https://sourceforge.net/projects/codeblocks/

就开始下载了，如果没有下载，可以点击左侧的”Download“

二、安装

下载后可以看到安装程序，双击运行。

双击后，点击”Next“按钮