【数论】杨辉三角
一、起源
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
可以看出，它与上节课讲的二项式系数一样。
二、特点
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
前n行共[(1+n)n]/2 个数。
第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即
C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
……
三、实现方式
二维数组实现：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100
int main()
{
int a[N][N];
int n,i,j;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
{
if(j==1||j==i)//该行的第一个和该行的最后一个数据都是1
a[i][j]=1;
else
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];//杨辉三角基本公式
}
//下面为输出数据
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
{
cout<<a[i][j];
}
cout<<endl;
}
return 0;
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