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质数环

亿万年的星光4年前 (2021-01-28)题解目录1738

【题目描述】

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下面就是6的一个素数环。
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

【输入描述】

有多组测试数据，每组输入一个n（0<n<20）,n=0表示输入结束。

【输出描述】

每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。否则输出No Answer。

【样例输入】

6
8
3
0

【样例输出】

Case1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case3:
No Answer

【题目分析】

(1)搜索回溯的题目。从1开始，每个位置有N种不同的可能，只要填进去的数合法就行。
(2)合法指的是与前面的数不同，与左边相邻的和是一个素数
(3)最后一个数还要与第一个判断。

【参考代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,ans[100],flag[100]; //输入数，结果数组，标记数组
//判断两个数的和是不是素数函数
int prime(int x, int y)
{
   int k=2, i=x+y;
   while(k<=sqrt(i) && i%k!=0)
       k++;
   if(k>sqrt(i))
       return 1;
   else
       return 0;    
}
//打印输出函数
int print()
{
   for(int i=1;i<=n;i++)
       cout<<ans[i]<<" ";
   cout<<endl;    
}
//搜索回溯算法
int search(int k)
{
   int i;
   for(i=1;i<=n;i++) //n个数
       if( prime(ans[k-1],i) && (flag[i]==0)) //判断与前一个数是否构成素数及这个数当前是不是可用    
       {    ans[k]=i;
           flag[i]=1; //标记当前这个数使用过了
           if(k==n) //到达边界
           {
               if( prime(ans[n],ans[1])) //严重最后一个和第一个
                   print();
           }
           else
               search(k+1);
           flag[i]=0;
   }
}
int main()
{
   cin>>n;
   search(1); //从第一个位置开始找
   return 0;
}

但是你运行上面的代码后发现和结果不一样，因为题目要求每个序列必须从1开头。所以还要再改一下，我们稍微改下if判断条件就可以实现了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,ans[100],flag[100]; //输入数，结果数组，标记数组
//判断两个数的和是不是素数函数
int prime(int x, int y)
{
   int k=2, i=x+y;
   while(k<=sqrt(i) && i%k!=0)
       k++;
   if(k>sqrt(i))
       return 1;
   else
       return 0;    
}
//打印输出函数
int print()
{
   for(int i=1;i<=n;i++)
       cout<<ans[i]<<" ";
   cout<<endl;    
}
//搜索回溯算法
int search(int k)
{
   int i;
   for(i=1;i<=n;i++) //n个数
       if( prime(ans[k-1],i) && (flag[i]==0)) //判断与前一个数是否构成素数及这个数当前是不是可用    
       {    ans[k]=i;
           flag[i]=1; //标记当前这个数使用过了
           if(k==n) //到达边界
           {
               if( prime(ans[n],ans[1]) && ans[1]==1) //严重最后一个和第一个
                   print();
           }
           else
               search(k+1);
           flag[i]=0;
   }
}
int main()
{
   cin>>n;
   search(1); //从第一个位置开始找
   return 0;
}


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